Leggi di Newton

Riprendiamo le leggi di Newton del moto. Per ognuna, assumiamo dato un sistema di punti $P_i$ (come descritto in Equazioni del moto), con massa $m_i$ ciascuno.

Prima legge di Newton

Un corpo in moto con velocità $\vec{v}$ all’interno di un sistema di punti resta, se non gli viene applicata alcuna forza, nello stesso moto. In simboli:

$${\vec{F}}_i=0⟹{\vec{a}}_i=0$$

Notiamo che questo vale soltanto in un Sistema di riferimento inerziale.

Seconda legge di Newton

Fra l’accelerazione ${\vec{a}}_i$ di un corpo di massa $m_i$ all’interno di un sistema di punti e la forza che gli viene applicata al tempo $t$, ${\vec{F}}_i$, vale la relazione:

$$m_i\overrightarrow{a_i}={\vec{F}}_i(\vec{\mathbf{x}},\vec{\mathbf{v}},t),\forall i=1,2,...,N$$

dove gli $\vec{\mathbf{x}}$, $\vec{\mathbf{v}}$ sono i vettori delle velocità e delle posizioni del sistema dei punti $P_i$. Questo, in coordinate $\Sigma$, diventa:

$$m_i{\ddot{\mathbf{x}}}_i=m_i{\dot{\mathbf{v}}}_i={\mathbf{F}}_i(\mathbf{x},\dot{\mathbf{x}},t),\forall i=1,2,...,N$$

Questo vale in riferimento a quanto detto prima in Descrizione del moto e quindi più nello specifico in Equazioni del moto.

Terza legge di Newton

Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale in modula ed opposta in verso. Ci basti in quanto ancora non abbiamo incontrato nel resto degli appunti una formulazione matematica di questa legge.